Ciao a tutti e benvenuti in questa seconda parte del corso di: Algebra lineare per programmazione.

Nelle prossime parti del Corso introdurremo le operazioni principali che si possono effettuare con i Vettori.

Questa parte del corso sarà utilizzata per introdurvi al semplice concetto di addizione  tra vettori, un concetto che ci tornerà molto utile nel costruire il nostro gioco 2D.

Come effettuare una somma tra Vettori

Prima di sputarvi in faccia una formula senza spiegare niente, proviamo ad immaginare cosa significa sommare due Vettori.

Immaginiamo di avere due vettori v1, e v2. Cosa significa aggiungere il vettore v2 al vettore v1? Per capire meglio utilizziamo un grafico:

Come potete vedere abbiamo disegnato sul grafico i due vettori  v1 (x=1,y=2) e v2 (x=3, y=1) .

Possiamo immaginare la somma di questi due vettori come la combinazione dei loro movimenti. Per intuire meglio consideriamo solamente la dimensione x dei due vettori: Se con il vettore v1 ci spostiamo 1 passo (x=1) verso destra, ed con v2 ci spostiamo 3 passi (x=3) verso destra, ci risulta ovvio che il movimento totale che abbiamo effettuato verso destra sia di 4 passi: ovvero v1.x + v2.x
Lo stesso concetto vale per la dimensione della y: il totale spostamento nella direzione y dato dalla somma v1 + v2, sarà dato da v1.y + v2.y

Eseguire questa addizione delle due dimensioni dei vettori, equivale al posizionare l’inizio di un vettore sulla fine di un altro. Vediamo l’immagine per chiarire meglio:

Come potete vedere abbiamo posizionato l’origine di v1 sulla fine di v2. Ora il Vettore v1 punta verso un nuovo luogo ottenuto dalla sua direzione più la direzione di v2. Il Vettore risultante sarà un Vettore che punta verso il nuovo luogo. (Vettore rosa in foto)

Cosa significa addizionare due vettori?

Come abbiamo già detto, possiamo considerare un’addizione di due vettori come una specie di combinazione dei due vettori.

Ora se immaginiamo di avere una pallina che si muove nella direzione v1. Questa pallina si sposterà verso nord-est con una velocità pari alla sua magnitudine (lunghezza del vettore).  Ora immaginiamo che il vettore v2 sia una forza da applicare al vettore v1 (per esempio un vento). Possiamo considerare questa forza come un’accelerazione della pallina verso la direzione v2. 

Per applicare la forza v2 alla pallina, eseguiamo la somma v2 + v1. Ora la nostra pallina si sposterà nello spazio in modo diverso: Come vedete nella foto in alto, il vettore risultante della somma ha una magnitudine molto più grande rispetto a v1, la pallina quindi cambierà direzione ed accelerazione in rispetto al vettore v1+v2.

Bene, Ora sappiamo come effettuare una addizione tra Vettori e cosa significa sommare due Vettori. Sperò questa lezione vi sia stata di aiuto :)  Ci vediamo alla prossima parte del corso dove vedremo come eseguire una sottrazione tra due vettori e i suoi utilizzi nell'informatica.